7. Jumlah dan Hasil Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Pada kegiatan 1 Anda telah mempelajari bahwa akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, dimana a, b, c R dan a 0 dapat ditentukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc sebagai berikut:

x1 = atau x2 =

Dari rumus di atas, kita dapat menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 yang dinyatakan dalam koefisien-koefisien a, b, dan c.

Bagaimana menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut? Baiklah, untuk lebih jelasnya Anda simak penjelasan berikut ini.

a) Jumlah akar-akar persamaan kuadrat.

x1 + x2 = +
x1 + x2 =
x1 + x2 =
x1 + x2 =
b) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

x1 . x2 = .
x1 + x2 =
x1 + x2 =
x1 + x2 =
x1 + x2 =

Dari hasil perhitungan di atas, maka diperoleh sifat sebagai berikut:

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 maka jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus:

x1 + x2 = dan x1 . x2 =

Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus di atas, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini!

Contoh 1:

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x – 3x + 2 = 0, maka tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dulu, hitunglah:

a.  x1 + x2

b.  x1 . x2

c.  x1 + x2

d.  +

Jawab:

x – 3x +2 = 0, berarti a = 1, b = -3, dan c = 2.

a. x1 + x2 = = = = 3
b. x1 . x2 = = = 2
c.
Untuk menghitung nilai x1 + x2 kita harus mencarinya terlebih dulu sebagai berikut:

(x1 + x2)
(x1 + x2) - 2x1.x2
atau x1 + x2
= x1 + 2x1.x2 + x2
=
x1 + x2
=
(x1 + x2) - 2x1.x2
=

=

= (-4) – 6
= 16 – 6
= 10

d.
Untuk menghitung nilai + kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dulu sebagai berikut:
 
+
=

=

=

=

=

=

Bagaimana, mudah bukan? Sudah pahamkah Anda? Nah, apabila masih kurang paham, perhatikan contoh 2 di bawah ini.

Contoh 2:

Akar-akar persamaan kuadrat 2x +5x – 6 = 0 adalah p dan q. Tanpa harus menyelesaikan persamaanya terlebih dulu, hitunglah nilai:
a.  p + q
b.
  p . q
c.
  p + q

d. 

e.  (p – q)

Jawab:

2x + 5x – 6 = 0, berarti a = 2, b = 5, dan c = -6.

a.  p + q = -5/2 = -2

b.  p . q = -6/2 = -3

c.  Dari jawaban soal nomer 1 bagian c telah Anda ketahui bahwa:

x1 + x2
p + q
= (x1 + x2) - 2x1.x2
=
(p + q) – 2pq

=

=

=

=

=

= 12

d. (disamakan penyebutnya)

  =

=

=

=

=

=


e. (p-q)
= p – 2pq +q

= p + q – 2pq
karena p + q
(p – q)
= (p + q) – 2pq, maka:
= (p + q) – 2pq – 2pq
= (p + q) – 4pq

=

=

= + 12

= 18

Setelah memperhatikan dua contoh tadi apakah Anda sudah paham? Baiklah, selanjutnya untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas kerjakanlah soal-soal latihan uji kompetensi di bawah ini! Perhatikan, Anda jangan membaca jawabannya terlebih dahulu.

1.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x + 6x + 5 = 0 maka tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dulu hitunglah nilai:
a.  x1 + x2
b.  x1 . x2
c.  x1 + x2

d.  +

2.
Akar-akar persamaan kuadrat 3x – 7x + 2 = 0 adalah p dan q. Tanpa harus menyelesaikan persamaanya terlebih dulu, hitunglah nilai:
a.  p + q
b.
  p . q
c.
  p + qd. 

e.  (p – q)

Tidak sulit bukan? Sudah selesaikah Anda mengerjakannya? Apabila sudah selesai, seperti inikah pekerjaan Anda?

1. x + 6x + 5 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 5.

a. x1 + x2 = = = -6
b. x1 . x2 = = = 5
c.
Untuk menghitung nilai x1 + x2 kita harus mencarinya terlebih dulu sebagai berikut:

x1 + x2
= (x1 + x2) - 2x1.x2

=

=

= (-6) – 2.5
= 36 – 10
= 26

d.
+
= =

=

=

= -1

2. 3x – 7x + 2 = 0, berarti a = 3, b = -7, dan c = 2.

a. p + q = =
b. p . q = =
c.
Untuk menghitung nilai p + q kita harus mencarinya terlebih dulu sebagai berikut:

p + q
= (p + q) - 2p.q

=

=

=

=

=

=

= 4

d.

  =

=

=

=

=

=

= 3  

 
 

e. (p-q) = p – 2pq +q

= p + q – 2pq
= (p + q) – 2pq – 2pq
= (p + q) – 4pq

=

=

=

=

=

=

= 2

Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Jika ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segera samakanlah dengan jawaban di atas. Apabila mengalami kesulitan diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: